Fungsi Kuadratik · Tingkatan 4

Kecuaian Tanda Negatif Semasa Mengembangkan -f(x)

Negative Sign Errors when Expanding -f(x)

Soalan

The question

(b)(i) Diberi bahawa f(x) = x² + 3x - 4. Persamaan px + q - f(x) = 0, dengan keadaan p dan q ialah pemalar, mempunyai punca-punca α dan β. Nyatakan α + β dan αβ dalam sebutan p dan/atau q. (b)(ii) Punca-punca bagi persamaan kuadratik x² + rx + r = 10 ialah 2/(α) dan 2/(β), dengan keadaan r ialah pemalar. Ungkapkan p dalam sebutan q.

Apabila menggantikan fungsi f(x) ke dalam -f(x), tanda negatif mesti didarabkan kepada setiap sebutan di dalam kurungan, iaitu -(x² + 3x - 4) = -x² - 3x + 4. Kegagalan mendarab tanda negatif dengan betul akan mengubah nilai pemalar b dan c, seterusnya menghasilkan hasil tambah dan hasil darab punca yang salah.

When substituting f(x) into -f(x), the negative sign must be distributed to every term inside the brackets, giving -(x² + 3x - 4) = -x² - 3x + 4. Failing to distribute the negative sign changes the values of b and c, leading to incorrect sum and product of roots.

Tonton penjelasannya

Watch the explanation

32 saat · 32 seconds

Kertas sebenar, sudah ditanda

The marked scripts

Tanda negatif tidak didarabkan ke dalam kurungan f(x), menyebabkan tanda bagi 3x dan -4 tidak berubah. The negative sign was not distributed into the brackets for f(x), leaving the signs of 3x and -4 unchanged.

Tanda bagi pekali c tersilap diambil sebagai positif, menyebabkan nilai hasil darab punca menjadi q + 4 bukannya -(q + 4). The sign for coefficient c was incorrectly taken as positive, giving a product of roots of q + 4 instead of -(q + 4).

Yang salah

What went wrong

px + q - f(x) = 0
px + q - x² + 3x - 4 = 0
-x² + (p + 3)x + q - 4 = 0
α + β = p + 3

Yang betul

The correct working

px + q - f(x) = 0
px + q - (x² + 3x - 4) = 0
px + q - x² - 3x + 4 = 0
-x² + (p - 3)x + q + 4 = 0
x² - (p - 3)x - (q + 4) = 0
α + β = p - 3
αβ = -(q + 4) = -q - 4

Kenapa ramai buat silap ini

Why this happens

Ungkapan -f(x) bermaksud -1 × f(x). Oleh itu, kurungan mesti digunakan sebelum mengembangkan ungkapan tersebut supaya tanda bagi setiap sebutan berubah secara betul. Setelah menyusun persamaan dalam bentuk piawai ax² + bx + c = 0, nilai bagi hasil tambah punca ialah α + β = -b/a = p - 3 dan hasil darab punca ialah \alpha\beta = \frac{c}{a} = -(q + 4) = -q - 4.

The expression -f(x) means -1 × f(x). Brackets must be used before expanding so that the sign of every term changes correctly. After arranging the equation into standard form ax² + bx + c = 0, the sum of roots is α + β = -b/a = p - 3 and the product of roots is \alpha\beta = \frac{c}{a} = -(q + 4) = -q - 4.

Markah yang hilang

Marks lost

Kehilangan markah jawapan bagi hasil tambah dan hasil darab punca.

Loss of accuracy marks for the sum and product of roots.

Chegu Khairi menanda kerja ini setiap minggu

Chegu Khairi marks this every week

Kerja rumah ditanda pada hari yang sama dan dibincangkan dalam kelas berikutnya, jadi kesalahan sebegini dapat diperbetulkan semasa latihan dan bukan berlaku semasa peperiksaan.

Homework is marked the same day and discussed in the next class, so a mistake like this one gets corrected during practice rather than happening in the exam.

Tanya tentang kelas Ask about classes